Question

如图所示,P为正三角形ABC内一点,PA=√3.,PB=3,PC=2√3,求三角形ABC的边长

Answer 1

将三角形BPC绕B点逆时针旋转60度得三角形BP'A

P旋转到P'点,C旋转到A点

连接PP'

角P'BA=角PBC,所以角P'CP=角P'BA+角ABP=角PBC+角ABP=角PBC=60度

BP=BP',所以三角形PBP'为正三角形

因为P'A=PC=2√3,P'P=PB=3,PA=√3

P'A^2=P'P^2+PA^2(P'A^2为P'A的平方,后面类推)

所以角P'PA=90度

PA比P'A=1比2,SIN角AP'P=1/2

所以角AP'P=30度

角AP'B=角BP'P+角AP'P=60度+30度=90度

所以AB^2=P'B^2+P'A^2=21

所以AB=√21

所以三角形ABC边长为√21