Question

一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面动摩擦因

Answer 1

解题思路：（1）对物体受力分析，明确各力的大小，再由功的公式求出各个力所做的功；

（2）由合力做功的计算方法求出合力的功；

（3）先对加速过程运用动能定理列式求解末速度，然后根据P=Fvcosα求解功率．

（1）重力做的功为：W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J

因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：W_N=0

摩擦力做功为：W_f=-fl=-μmgcos37°×（[h/sin37°]）=-2×10³J

（2）合力做的功为：W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴J

（3）根据动能定理，有：

W_合=

1

2mv2−0

解得：v=

2W合

m＝

2×1.3×104

50＝

520≈22.8m/s

到达坡底时摩擦力的功率：

P=fv=μmgcos37°•v=0.1×50×10×0.8×22.8=912W

答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功为零；摩擦力做功=-2×10³J；

（2）合力做功为1.3×10⁴J；

（3）到达坡底时克服摩擦力做功的功率是912W．

点评：

本题考点： 功的计算；功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 本题前两问考查功的计算，明确总功等于各力做功的代数和；第三问关键先根据动能定理求解末速度，然后根据公式P=Fvcosα求解瞬时功率．