已知p:|1-[x−1/3]|≤2;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值

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  • 解题思路:先求出命题p,q的等价条件,利用¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件,建立条件关系即可求出m的取值范围.

    由|1−

    x−1

    3|=|

    3−x+1

    3|=|

    x−4

    3|≤2,

    得|x-4|≤6,即-6≤x-4≤6,

    ∴-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10,

    由x2+2x+1-m2≤0得[x+(1-m)][x+(1+m)]≤0,

    即1-m≤x≤1+m,(m>0),

    ∴q:1-m≤x≤1+m,(m>0),

    ∵¬p是¬q的必要不充分条件,

    ∴q是p的必要不充分条件.

    1−m≤−2

    1+m≥10

    m>0,且等号不能同时取,

    m≥3

    m≥9

    m>0,解得m≥9.

    点评:

    本题考点: 必要条件;绝对值不等式的解法.

    考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,将¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键.