解题思路:先求出命题p,q的等价条件,利用¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件,建立条件关系即可求出m的取值范围.
由|1−
x−1
3|=|
3−x+1
3|=|
x−4
3|≤2,
得|x-4|≤6,即-6≤x-4≤6,
∴-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10,
由x2+2x+1-m2≤0得[x+(1-m)][x+(1+m)]≤0,
即1-m≤x≤1+m,(m>0),
∴q:1-m≤x≤1+m,(m>0),
∵¬p是¬q的必要不充分条件,
∴q是p的必要不充分条件.
即
1−m≤−2
1+m≥10
m>0,且等号不能同时取,
∴
m≥3
m≥9
m>0,解得m≥9.
点评:
本题考点: 必要条件;绝对值不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,将¬p是¬q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键.