如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)

3个回答

  • 解题思路:根据等边三角形的性质得到BA=BC,∠ABC=60°,则把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,根据旋转的性质得到BP=BD=8,∠PBD=60°,DC=AP=10,则△PBE为等边三角形,所以∠BPE=60°,PD=PB=8,由于PC=6,PD=8,DC=10,则PC2+PD2=DC2,根据勾股定理的逆定理得到∠DPC=90°,于是有∠BPC=60°+90°=150°.

    ∵△ABC为等边三角形,

    ∴BA=BC,∠ABC=60°,

    ∵把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,如图,

    ∴BP=BD=8,∠PBD=60°,DP=AP=10,

    ∴△PBE为等边三角形,

    ∴∠BPE=60°,PD=PB=8,

    在△PDC中,PC=6,PD=8,DC=10,

    ∵62+82=102

    ∴PC2+PD2=DC2

    ∴△DCP为直角三角形,

    ∴∠DPC=90°,

    ∴∠BPC=60°+90°=150°.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;勾股定理的逆定理;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.