Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(

Answer 1

设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，

则

(x≥10，x∈Z ₊)，

令

，

下面证明g(x)在[10，+∞]的单调性，

在定义域内任取x ₁＜x ₂，则有

，

而存在

①和

②两种可能，

∴在同一区间，x ₁，x ₂的值可以非常接近，且都靠近15时，x ₁，x ₂的值就非常靠近225了，

反之，如果x ₁，x ₂的值分布在15的两侧，则x ₁x ₂的值就会出现不确定的结果，即有些大于15，有些小于15，可以而且必须在15划分单调区间；

故当x ₁＜x ₂=15 时，函数单调递减，

当15＜x ₁＜x ₂时，函数是增函数，

故g(x)在[10，15]上递减，在[15，+∞]上递增，

所以函数在[10，+∞]的最小值是在x=15处取得，即f(15)=2000，

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。