根号下x的平方加1的不定积分怎么求,不用积分表

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  • ∫√(x^2+1) dx

    =∫√(tan^2 t +1)/cos^2 t dt

    =∫1/cos^3 t dt

    =∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(cosx)^3]dx∴2∫[1/(cosx)^3]dx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1即∫[1/(cosx)^3]dx=(1/2)·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

    所以原积分=(1/2)·(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C