Question

两个相似多边形的对应边之比为5:3,它们的周长差为10cm,则这两个多边形周长分别是——和——

Answer 1

1）设多边形周长分别为Xcm和Ycm

X/Y=3/5,则X=3/5Y

Y-X=10,则Y-3/5Y=10

Y=25,则X=15

两个多边形周长分别是25cm和15cm

2）点D.E分别是AB、AC边上的中点

则△ADE与△ABC相似,且AD：AB=AE：AC=1：2

所以S△ADE：S△ABC=1：4

S△ABC=4S△ADE=4

则S四边形BDEC=S△ABC-S△ADE=4-1=3

3）因为△ABC中,DE‖BC则△ABC与△ADE相似

因AD:DB=5:9 则AD：AB=5：14

则S△ADE：S△ABC=25：196,△ADE周长：△ABC周长=5：14

S△ADE=25/196*S△ABC,△ADE周长=5/14*△ABC周长

因AB=14,CD垂直AB,CD=12

则S△ABC=14*12/2=84

则S△ADE=25/196*84=150/14=75/7

因AB=14,AD:DB=5:9则AD=5,BD=9

又因CD垂直AB,则△BDC与△ADC均为直角三角形

因CD=12,AD=5,DB=9

则BC=15,AC=13

则△ABC周长=AB+AC+BC=14+13+15=42

则△ADE周长=5/14*42=15

所以△ADE的面积为75/7,周长为15.