Question

数列{an}中，a1=-2，an+1＝1+an1−an，则a2010=（　　）

Answer 1

解题思路：由a₁=-2，

a

n+1

＝

1−

a

n

1+

a

n

可把n=2，3，4，5分别代入到递推公式可求a₂，a₃，a₄等项，从而可以发现数列的周期性，进而根据周期可求

由于a₁=-2，an+1＝

1−an

1+an

∴a2＝

1+a1

1−a1=−

1

3，a3＝

1+a2

1−a2=[1/2]，a4＝

1+a3

1−a3=3，a5＝

1+a4

1−a4＝−2＝a1

∴数列{a_n}以4为周期的数列

∴a₂₀₁₀=a₂=−

1

3

故选：B

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，其中渗透了周期性的应用，解题的关键是根据周期性把所求的项转化求解．