（1）由已知条件，知a x-1＞0，即a x＞1．
故当a＞1时，x＞0，当0＜a＜1时，x＜0．
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）令y=loh a（a x-1），同a y=a x-1，
x=log a（a y+1），即f -1（x）=log a（a x+1）．
∵f（2x）=f -1（x），∴log a（a 2x-1）=log a（a x+1），
即a 2x-1=a x+1．
∴（a x） 2-a x-2=0．
∴a x=2，或a x=-1（舍去）．
∴x=log a2．