解题思路:先根据奇函数将f(1-a)+f(1-a2)<0化简一下,再根据f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可.
∵f(x)是奇函数
∴f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1)
∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
∴
−1<1−a<1
−1<a2−1<1
1−a>a2−1解得:0<a<1
∴0<a<1.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数.
考点点评: 本题主要考查了函数单调性的应用,以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.
解题思路:先根据奇函数将f(1-a)+f(1-a2)<0化简一下,再根据f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,建立不等式组进行求解即可.
∵f(x)是奇函数
∴f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1)
∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
∴
−1<1−a<1
−1<a2−1<1
1−a>a2−1解得:0<a<1
∴0<a<1.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质;奇函数.
考点点评: 本题主要考查了函数单调性的应用,以及函数的奇偶性的应用,属于中档题.