解题思路：（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；
（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；
（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．
（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，
∴∠HDQ=∠A，
∴△DHQ∽△ABC．
（2）①如图1，当0＜x≤2.5时，
ED=10-4x，QH=AQtanA=[3/4]x，
此时y=[1/2]（10-4x）×[3/4]x=-[3/2x2+
15
4]x，
当x=[5/4]时，最大值y=[75/32]，
②如图2，当2.5＜x≤5时，
ED=4x-10，QH=AQtanA=[3/4]x，
此时y=[1/2]（4x-10）×[3/4]x=[3/2x2-
15
4]x=[3/2]（x-[5/4]）2-[75/32]．
当2.5＜x≤5时，y有最大值，
当x=5时，最大值为y=[75/4]，
∴y与x之间的函数解析式为y=
−
3
2x2+
15
4x(0＜x≤2.5)
3
2x2−
15
4x (2.5＜x≤5)，
则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=[75/4]．
综上可得，y的最大值为
点评：
本题考点： 二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题综合考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等问题，注意分不同位置，边长相等的不同情况探讨三角形为等腰三角形的条件．