解题思路：利用全等的条件证明△FEC≌△AEB，得到AE=EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABFC是平行四边形．
四边形ABFC是平行四边形．理由如下：
∵BE=CE，AB∥DC
∴△FEC≌△AEB（AAS）
∴AE=EF
∵AB∥CF
∴四边形ABFC是平行四边形．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 本题考查平行四边形的判定和三角形全等的判定方法以及梯形的性质运用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．