Question

怎样解这道线性代数的题A 是一个3阶矩阵,A矩阵的平方为E,且A不等于正负E,证明：（R(A+E)-1) (R(A-E)

Answer 1

A^2=E

(A+E)(A-E)=0

(A+E)+(A-E)=2A

R((A+E)+(A-E))=3=R(A+E)+R(A-E)

A不等于正负E,R(A+E)≠3,0,R(A-E)≠3,0

R(A+E)=1,R(A-E)=2或者R(A+E)=2,R(A-E)=1

所以：（R(A+E)-1) (R(A-E)-1)=0