Question

数列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…则它的前n项和Sn=______．

Answer 1

解题思路：由题设条件知：a_n=n×（n+3）=n²+3n，S_n=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

；化简可得答案．

∵a_n=n×（n+3）=n²+3n，

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n

=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）

=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）

=

n(n+1)(2n+1)

6+

3n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+5)

3．

答案：

n(n+1)(n+5)

3．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．