若sinαcosβ=[1/2],求cosαsinβ的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:本题考查的知识点是三角函数的定义,及倍角公式,由sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=[1/2]+cosαsinβ,sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=[1/2]-cosαsinβ,结合正弦函数的值域为[-1,1],解不等式组即可得到cosαsinβ的取值范围.

    ∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=[1/2]+cosαsinβ,

    ∴-1≤[1/2]+cosαsinβ≤1

    即-[3/2]≤cosαsinβ≤[1/2]

    ∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=[1/2]-cosαsinβ,

    ∴-1≤[1/2]-cosαsinβ≤1

    即-[1/2]≤cosαsinβ≤[3/2]

    ∴-[1/2]≤cosαsinβ≤[1/2]

    ∴cosαsinβ的取值范围为[-[1/2],[1/2]].

    点评:

    本题考点: 二倍角的正弦;二倍角的余弦.

    考点点评: 观察题目中已知与未知的量,并根据它们的关系选择计算sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=[1/2]+cosαsinβ,sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=[1/2]-cosαsinβ,是解决本题的关键,要求大家熟练掌握三角函数的相关公式.