Question

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（　　）

Answer 1

解题思路：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b²+c²-a²=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b²+c²-a²=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

由（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+2bc+c²-a²=3bc，

化简得：b²+c²-a²=bc，

则根据余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc=[bc/2bc]=[1/2]，

又A∈（0，180°），所以A=60°．

故选B

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．