Question

已知tanx=3，求下列各式的值：

Answer 1

解题思路：（1）由已知中tanx=3，我们根据[cosx+sinx/cosx−sinx]是一个齐次分式，我们可将分子分母同除cosx，弦化切后，将tanx=3代入即可得到答案．

（2）根据cos²x+sin²x=1，我们可将cos²x-sinx•cosx也化为一个齐次分式，我们可将分子分母同除cos²x，弦化切后，将tanx=3代入即可得到答案．

（1）原式=[1+tanx/1−tanx＝

1+3

1−3＝−2

（2）原式=

cos2x−sinx•cosx

sin2x+cos2x＝

1−tanx

tan2x+1＝

1−3

9+1＝−

1

5]

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，其中齐次分式弦化切思想是解答本题的关键．