Question

已知椭圆C的离心率为√2/2,一条准线l：x=2.设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆右焦点,过F做OM的垂线与以OM

Answer 1

设OM,PQ垂点为K

准线交x轴于T

MTO,OKF是相似形

设

OK=t

OM=d

OF=c

c/t=d/2

td=2c

t(d-t)=(PQ/2)^2

2c-t^2=6/4

t^2=2c-1.5

t^2d^2=4c^2

t^2r^2=c^2

r^2=c^2/(2c-1.5)

圆心横坐标为1,准线的一半,

还过原点,所以要消灭常数项

(x-1)^2+(y-(r^2-1)^0.5)=r^2

代入刚求的r^2

我求的是r^2=4（根2-1）^2/（4根2-6.5) ,没检查,你自己照方法算,c就是焦距我算的4（根2-1）别告诉我你不会啊,当然不会可以再问

第二问

td-t^2=PK^2

PK^2+OK^2=td=2c

OP^2=2c

P在x^2+y^2=2c的圆上