在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,F是A - 知识问答

在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,F是AD上的一点,FE平行于AB,交BC于E,点D为CE的中点,求证EF=C

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证明：在AD的延长线上取点G,使GD＝FD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF∥AB
∴∠EFD＝∠BAD
∴∠EFD＝∠CAD
∵D为CE的中点
∴ED＝CD
∵GD＝FD,∠ADB＝∠GDC
∴△GDC≌△FDE （SAS）
∴CG＝EF,∠G＝∠EFD
∴∠G＝∠CAD
∴CG＝CA
∴EF＝CA
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