解法一：利用60°=20°+40°展开.
tan60°=tan(20°+40°),
所以有(tan20°+tan40°)/(1-tan20°40°)=√3
即tan20°+tan40°=√3·(1-tan20°tan40°)
因此tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3
解法二：利用正切两角和变形式.
tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°
=tan20°+tan40°+√3·[1-(tan20°+tan40°)/tan60°]
=tan20°+tan40°+√3-(tan20°+tan40°)
=√3
解法三：由A+B+C=π,则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan20°+tan40°+tan20°=tan20°tan40°tan120°
即tan20°+tan40°-√3=-√3·tan20°tan40°.
故tan20°+tan40°+√3·tan20°tan40°=√3.