Question

在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交

Answer 1

（Ⅰ）由已知|QP|=|QB|，Q在线段PA上，所以|AQ|=|QP|=4，|AQ|+|QB|=4

所以点C的轨迹是椭圆，2a=4，a=2，2c=2，c=1，∴b²=3，

所以C点的轨迹方程为

x2

4+

y2

3＝1．

（Ⅱ），AB的直线方程为：y=x-1．

y＝x?1

x2

4+

y2

3＝1，

整理得：7x²-8x-8=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∴x₁+x₂=[8/7]，x₁?x₂=-[8/7]，

|AB|=

1+k2?

(x1+x2)2?4x1x2=

2?

12

2

7＝

24

7．