Question

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．

Answer 1

解题思路：先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．

设CD所在直线的方程为y=x+t，

∵

y=x+t

y2=x消去y得，x²+（2t-1）x+t²=0，

∴|CD|=

2[(1-2t)2-4t2]=

2(1-4t)，

又直线AB与CD间距离为|AD|=

|t-4|

2，

∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；

从而边长为3

2或5

2．

面积S₁=（3

2）²=18，

S₂=（5

2）²=50．

点评：

本题考点： 抛物线的应用；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．