Question

平面向量的数量积（证明）已知四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证：两条对角线相互垂直.=[AB]*[BC

Answer 1

[AC]*[BD]=([AB]+[BC])([BC]+[CD])

=[AB]*[BC]+[BC]*[BC]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]

=[AB]*[BC]+[AB]*[AB]+[CD]*[CD]-[AD]*[AD]+[AB]*[CD]+[BC]*[CD]

=[AB]*([BC]+[AB]+[CD])+[CD]*([CD]+[BC])-[AD]*[AD]

=[AB]*[AD]+[CD]*[BD]-[AD]*[AD]

=([AB]-[AD])*[AD]+[CD]*[BD]

=[DB]*[AD]+[CD]*[BD]

=[DB]*([AD]-[CD]) =[DB]*[AC] 即互为相反数的两数相等,所以这个数是0

四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 得出][BC]*[BC]+[AD]*[AD]=[AB]*[AB]+[CD]*[CD]