解题思路：本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长，可直接得出有几个三角形．
a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，
则a≤2008，2008≤c≤4015，
∴当c=2008时，根据两边之和大于第三边，则有2008个三角形；
当c=2009时，根据两边之和大于第三边，则有2007个三角形；
当c=2010时，根据两边之和大于第三边，则有2006个三角形；
…
当c=4015时，根据两边之和大于第三边，则有1个三角形；
∴三角形数量是：（2008+2007+2006+…+3+2+1）=
(1+2008)
2×2008=2017036，
故答案为：2017036．
点评：
本题考点： 三角形三边关系．
考点点评： 本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，难度较大，解题的关键是利用了在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．