Question

Y=2lg(x+2)-lg(x+1) (x>-1)的最小值是?

Answer 1

这里要用到公式：lga-lgb=lg(a/b) 其中a^2表示a的平方

2lga=lg(a^2)

∴y=2lg(x+2)-lg(x+1)=lg[(x+2)^2/(x+1)]

将中括号内分子化为：(x+1+1)^2=(x+1)^2+2(x+1)+1 ]

然后分子分母同除(x+1)

就得到lg(x+1+1/(x+1)+2)

∵(x+1)为真数

∴(x+1)>0

由均值不等式性质得：lg(x+1+1/(x+1)+2)≥lg(2+2)=lg4