Question

已知函数f(x)＝a−22x+1(x∈R)

Answer 1

解题思路：（1）用结论：奇函数在0处有定义，则f（0）=0；

（2）将2^x+1看成一个整体，利用反比例函数的性质以及不等式的性质求值域．

（1）由题意知：f(0)＝a−

2

1+1＝a−1＝0，所以a=1．

（2）由（1）知f(x)＝1−

2

2x+1，

因为x∈R，所以（2^x+1）∈（1，+∞），所以

2

2x+1∈(0，2)，

所以−

2

2x+1∈(−2，0)，所以(1−

2

2x+1)∈(−1，1)，

所以f（x）∈（-1，1），即函数f（x）的值域为（-1，1）．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数奇偶性，（1）注意奇函数中的结论；（2）该函数不是基本初等函数，所以求该函数值域不好用单调性，从函数结构出发解决该问题．