Question

已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹

Answer 1

解题思路：设动圆圆心M（x，y），动圆M与C₁、C₂的切点分别为A、B，则|MC₁|-|AC₁|=|MA|，|MC₂|-|BC₂|=|MB|，从而可得|MC₂|-|MC₁|=2，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

设动圆圆心M（x，y），动圆M与C₁、C₂的切点分别为A、B，则|MC₁|-|AC₁|=|MA|，|MC₂|-|BC₂|=|MB|．

又∵|MA|=|MB|，

∴|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2，

即|MC₂|-|MC₁|=2，又∵|C₁C₂|=6，

由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点，中心在原点的双曲线的左支．

∵2a=2，2c=6，∴a=1，c=3，

∴b²=8．

∴动点M的轨迹方程为x²-[y2/8]=1（x≤-1）．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．