Question

已知抛物线C：y平方2px,直线y=x-2与抛物线C交于点A,B与x轴交于点M.

Answer 1

(1)P/2=1/4P=1/2抛物线为y²=xy=x-2联立解得x1=1y1=-1x2=4y2=2两个方程写成x=y² 和x=y+2结合图形,面积就是y+2-y²在-1到2上的定积分原函数是-1/3y³+2y²+2y上下限相减得到S=-1/3(8+1)+2(4-1)+2(2+1)=-3+6+6=9(2)y=2xy²=2px解得x=p/2所以P点坐标为(p/2,p)由题M(2,0)那么过这两个点的直线方程是2px+(4-p)y-4p=0将x=y²/2p代入方程y²+(4-p)y-4p=0也就是(y+4)(y-p)=0解得y=-4 (y=p舍去因为此是它和P点重合)此时x=8/p显然这个点恒在y=-4这条直线上