原式=（1/1+1/2+1/3+、、、+1/20）+（2/2+2/3+、、、+2/20）+、、、+（18/18+18/19+18/20）+（19/19+19/20）
=（1+2+、、、+19）/20+（1+2+、、、+18）/19+、、、+（1+2+3）/4+（1+2）/3+1/2+1*20
={（1+19）*19/2}/20+{（1+18）*18/2}/19+、、、+{（1+3）*3/2}/4+{（1+2）*2/2}/3+1/2+20
=19/2+18/2+、、、+3/2+2/2+1/2+20
=（1+2+3+、、、+19）/2+20
={（1+19）*19/2}/2+20
=19*5+20=115