Question

如图所示，在光滑水平面上有两个小球A和B（可视为质点），质量mA=4kg，mB=2.0kg，球B静止在M点，球A在水平面

Answer 1

解题思路：①当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律求出B球的初速度；

②在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力

③根据动量定理得到两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

①设A球初速度为v₀，当两球相距最近时，两球速度相等为v，

两球组成的系统动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m_Av₀=（m_A+m_B）v，

解得：v₀=

mA+mB

mAv=[4+2/4]×4=6m/s；

②对于A球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，

恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，

由能量守恒定律得：F（L-d）=[1/2]m_Av₀²-[1/2]（m_A+m_B）v²，

解得：F=2N；

③对于B球，设作用时为t，由动量定理得：Ft=m_Bv，

解得：t=

mBv

F=[2×4/2]=4s；

答：①A球初速度为6m/s；

②两球间相互作用力为2N；

③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间为4s．

点评：

本题考点： 动量定理；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．