解题思路：根据角θ的范围可得tan[θ/2]＜-1，根据sinθ=
2sin
θ
2
cos
θ
2
cos
2
θ
2
+
sin
2
θ
2
=
2tan
θ
2
1+
tan
2
θ
2
=-[3/5]，解得 tan[θ/2] 的值，即为所求．
∵3π＜θ＜
7
2π，
∴[3π/2]＜[θ/2]＜[7π/4]，
∴tan[θ/2]＜-1．
又sinθ=
2sin
θ
2cos
θ
2
cos2
θ
2 +sin2
θ
2=
2tan
θ
2
1+tan2
θ
2=-[3/5]，解得 tan[θ/2]=-3，
故答案为-3．
点评：
本题考点： 半角的三角函数．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正弦公式的应用，注意tan[θ/2] 的取值范围，这是解题的易错点，属于中档题．