过点C作CH⊥AD交AD延长线于点H,过点E作EP⊥AD于P,延长EP交AC于R
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90
∵∠BAC=135
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=135-90=45
∵CH⊥AD
∴AH=CH=AC/√2=9√2/√2=9
∵E是BD的中点
∴AE=DE=BD/2
∵BD=2CD
∴CD=BD/2
∴CD=DE
∵EP⊥AD
∴AP=PD=AD/2,∠EPD=∠CHD=90,EP∥CH
∵∠ADB=∠CDH
∴△CDH≌△EPD （AAS）
∴DH=PD,EP=CH=9
∴AP=PD=DH=AH/3=9/3=3
∴PR=AP=3
∴ER=EP+PR=12,DE＝√（EP²+PD²）＝√（81+9）＝3√10
∴BE=DE=3√10,BD=2DE=6√10
又∵AD⊥AB,EP⊥AD
∴EP∥AB
∵E是BD的中点
∴AB=2EP=18
∵EF⊥BD
∴∠BEF=∠BAD=90
∵∠BEG=∠BAD
∴△BEG∽△BAD
∴GE/AD=BE/AB,BG/BE=BD/AB
∴GE/6=3√10/18,BG/3√10=6√10/18
∴GE=√10,BG=10
∴AG=AB-BG=18-10=8
又∵EP∥AB
∴FG/EF=AG/ER
∴FG/（FG+√10）=8/12
∴FG=2√10