Question

△ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上∠DAE=120已知BD=1,DE=3,求等边三角形边长

Answer 1

因为∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=120,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60

所以∠DAB+∠CAE=60

因为∠D+∠DAB=∠ABC=60,∠E+∠EAC=∠ACB=60

所以∠D=∠CAE ∠E=∠DAB

所以△ABD相似于△EAC

所以AB:EC=BD:AC

即AB:BE-BC=BD:AC

解得 AB=1或-2（舍）