Question

在矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠,使A.C重合,若AB=6,BC=8则折痕EF长为____

Answer 1

∵矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠,使A、C重合

∴EF为矩形对角线的AC的中垂线,

∵若AB=6,BC=8,

∴并且交BC于E,交AD于F,设交AC于G,

在△ABC和△EGC中∵∠ABC=EGC=90°,∠ACB=∠ECG∴△ABC∽△EGC∴EG/AB=GC/BC∵AB=6,BC=8∴AC=√6²+8²=10∴GC=1/2AC=1/2*10=5∴EG=AB*GC/BC=6*5/8=15/4则折痕EF=2EG=15/4*2=15/2=7.5