△BCE为等边三角形,则BC=EC
△ACD为等边三角形,则AC=DC
∠BCA=∠BCE+∠ECA=60°+∠ECA
∠ECD=∠ACD+∠ECA=60°+∠ECA
根据角边角得,△ABC≌△DEC.所以AB=DE,而等边三角形ABF中,AB=AF,所以AF=DE.
同理△ABC≌△FBE.则FE=AC,而等边三角形ACD中,AC=AD,所以FE=AD.
四边形ADEF中,对应边相等,所以为平行四边形
所以AF平行于ED
在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED
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