方法一：
∵AB＝AC,∴∠AOB＝∠AOC,显然有：OA＝OA、OB＝OC,∴△AOB≌△AOC,
∴∠BAO＝∠CAO,∴∠BAO＝∠BAC/2＝120°/2＝60°.
由OA＝OB、∠BAO＝60°,得：△OAB是等边三角形,∴OA＝AB＝2,∴⊙O的直径为4.
方法二：
延长AO交⊙O于D.
∵AB＝AC,∴∠ADB＝∠ADC,∴∠ADC＝∠BDC/2.
∵A、B、D、C共圆,∴∠BAC＋∠BDC＝180°,而∠BAC＝120°,∴∠BDC＝60°,
∴∠ADC＝30°.
∵AD是⊙O的直径,∴AC⊥CD,又∠ADC＝30°,∴AD＝2AC＝2×2＝4,即：⊙O的直径为4.
方法三：
令AO与BC的交点为E.
∵AB＝AC,∴A在BC的垂直平分线上. ∵OB＝OC,∴点O在BC的垂直平分线上.
∴AO是BC的垂直平分线,∴B、C关于AO对称,∴由对称图形性质,有：∠BAE＝∠CAE.
又∠BAC＝120°,∴∠BAE＝60°.
显然有：BE⊥AE,∴结合∠BAE＝60°,得：AE＝AB/2＝1、BE＝√3AE＝√3.
而OE＝OA－AE＝OB－1,∴由勾股定理,有：OB^2＝BE^2＋OE^2,
∴OB^2＝3＋（OB－1）^2＝3＋OB^2－2OB＋1,∴OB＝2,∴⊙O的直径为4.