Question

已知正方体的棱长为1,O为底面ABCD的中心,M,N分别是棱A'D',CC'的中点,求O-MNB'的体积

Answer 1

可以求得OM=MN=ON=√6/2,B'M=√5/2

B'在底面OMN的射影是△OMN的中心,所以高=√{(√5/2)²-[(2/3)(√3/2)(√6/2)]²}=√3/2

而△OMN面积=(√3/4)(√6/2)²=3√3/8

所以体积=(1/3)(3√3/8)(√3/2)=3/16