已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cos2α的值.

2个回答

  • 解题思路:由条件可得sinβ=[1/2]sinα ①,cosβ=[3/2]cosα ②,或sinα=0 ③.把①、②平方相加即可求得cos2α 的值;由③再得到一个cos2α的值,综合可得结论.

    ∵已知sinα=2sinβ,∴sinβ=[1/2]sinα ①.

    ∵tanα=3tanβ,∴[sinα/cosα=

    3sinβ

    cosβ],可得 cosβ=[3/2]cosα ②,或sinα=0 ③.

    若②成立,则把①、②平方相加可得 1=[1/4]sinα2+[9/4]cos2α=[1/4]+2cos2α,

    解得 cos2α=[3/8].

    若③成立,则有cos2α=1.

    综上可得,cos2α=[3/8],或cos2α=1.

    点评:

    本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.

    考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数的基本关系,属于中档题.