解题思路:由条件可得sinβ=[1/2]sinα ①,cosβ=[3/2]cosα ②,或sinα=0 ③.把①、②平方相加即可求得cos2α 的值;由③再得到一个cos2α的值,综合可得结论.
∵已知sinα=2sinβ,∴sinβ=[1/2]sinα ①.
∵tanα=3tanβ,∴[sinα/cosα=
3sinβ
cosβ],可得 cosβ=[3/2]cosα ②,或sinα=0 ③.
若②成立,则把①、②平方相加可得 1=[1/4]sinα2+[9/4]cos2α=[1/4]+2cos2α,
解得 cos2α=[3/8].
若③成立,则有cos2α=1.
综上可得,cos2α=[3/8],或cos2α=1.
点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.
考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,同角三角函数的基本关系,属于中档题.