Question

【高一数学】数列和解三角形部分的几道题目

Answer 1

方法1:

由余弦定理有:b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-√3ac

S=1/2acsinB=ac/4=3/2

∴ac=6

又2b=a+c

∴a²+c²-√3ac=(a+c)²-2ac-√3ac=4b²-6(2+√3)=b²

所以b²=4+2√3

b=√3+1

方法2:

由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴a=sinA/sinB*b=2bsinA,c=2bsinC

S=1/2acsinB=b²sinAsinC=3/2

又2b=a+c,则2b=2b(sinA+sinC)

∴sinA+sinC=1

sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=1(和差化积)

两边平方得到:4sin²((A+C)/2)cos²((A-C)/2)

=(1-cos(A+C))(1+cos(A-C))=1(倍角公式)

∴cos(A-C)=1/(1-cos(180-30))-1=3-2√3

sinAsinC=1/2(cos(A-C)-cos(A+C))=(3-2√3+√3/2)/2=3/2-3√3/4

∴b²=3/(2(3/2-3√3/4))=(√3+1)²

∴b=√3+1