Question

已知关于x的方程x2-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=[1/2]是方程的根，则a+b的值为−138−13

Answer 1

解题思路：由△=[-（a+2）]2-4×（a-2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=12代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．

由题意可得：△=[-（a+2）]²-4×（a-2b）=0，

即a²+8b+4=0，

再将x=[1/2]代入原方程得：2a-8b-3=0，

根据题意得：

a2+8b+4＝0

2a−8b−3＝0

两方程相加可得a²+2a+1=0，

解得a=-1，

把a=-1代入2a-8b-3=0中，

可得b=−

5

8，

则a+b=−

13

8．

故填空答案为−

13

8．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．