Question

（2007•威海一模）已知圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是（　　）

Answer 1

解题思路：根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于x-y-2=0对称，且半径相等．因此设C（m，n），根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出圆C的方程．

将圆x²+y²-2y=0化成标准形式，得x²+（y-1）²=1

∴已知圆的圆心为（0，1），半径r=1

∵圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，

∴圆C的圆心C，与（0，1）关于直线x-y-2=0对称，半径也为1

设C（m，n），可得

1−n

−m＝−1

1

2m−

1+n

2−2＝0，解之得m=3，n=-2

∴C（3，-2），可得圆C的方程是（x-3）²+（y+2）²=1

故选：B

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．