伯努利数
(Bernoulli Numbers)
伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数.
设伯努利数为B(n),它的定义为:
t/(e^t-1)=∑[B(n)*(t^n)/(n!)](n:0->∞)
这里|t|=1时,有B(2n+1)=0;n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用来逐一计算伯努利数.伯努利数在数论中很有用.例如,对于佩尔方程-=-4（≡1(mod4)是素数）,N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√(p)满足 ,1960年,L.J.莫德尔证明了在≡5(mod8)时,S.乔拉证明了在≡1(mod8)时,上述猜想等价于伯努利数B((p-1)/2)的分子不被整除.伯努利数还可用于费马大定理的论证中.设>3,如果伯努利数B,B,…,B(p-3)的每一个的分子不被整除,这样的素数叫正规素数,否则就叫非正规素数.德国数学家E.E.库默尔证明了:当为正规素数时,费马大定理成立.不难计算当3