Question

（2007•深圳一模）如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来…如此类推．

Answer 1

解题思路：通过观察前几个图形中新增加了边数得，n边形“扩展”以后，每条边上又新增加了n条边，变成了n+n×n边形了，从而求得a_n，及a₆，再利用数列中拆项法结合求和公式即可解决求和问题．

根据图形观察发现：

n边形“扩展”以后，每条边上又新增加了n条边，变成了n+n×n边形了，

即n边形“扩展”而来的多边形的边数

a_n=n+n²=n（n+1），所以a₆=6×7=42．

[1

a3+

1

a4+

1

a5++

1

a99＝

1/3×4+

1

4×5+

1

5×6++

1

99×100]

=(

1

3−

1

4)+(

1

4−

1

5)+(

1

5−

1

6)++(

1

99−

1

100)＝

1

3−

1

100＝

97

300．

故答案为：42；[97/300]．

点评：

本题考点： 归纳推理；数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了归纳推理、数列的求和、数列递推式，以及分析问题解决的能力，属于基础题．