Question

（1）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．求{an}的通项公式．

Answer 1

解题思路：（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意易得a₂=4，再由2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，可得

a

2

2

=2（a₂-d）（a₂+d+1），解之即可；

（2）易得数列{a_n}的通项公式，代入可得答案．

（1）设数列{a_n}的公差为d，

∵S₃=a₁+a₂+a₃=12，∴3a₂=12，所以a₂=4，

又2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，

∴a22=2a₁（a₃+1），即a22=2（a₂-d）（a₂+d+1），

解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）

∴a₁=a₂-d=1，故a_n=3n-2；

（2）∵a1=

1

4，

an+1

an=

1

4，

∴数列{a_n}是以[1/4]为首项，[1/4]为公比的等比数列，

∴a_n=[1/4]•(

1

4)n-1=(

1

4)n，

∴bn=3log

1

4(

1

4)n-2=3n-2(n∈N*)

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．