Question

（2014•武汉模拟）若关于x的不等式|ax+3|＜5的解集为（-1，4），则实数a的值为______．

Answer 1

解题思路：|ax+3|＜5⇔a²x²+6ax-16≤0，依题意，-1，4是方程a²x²+6ax-16=0的两根，利用韦达定理即可求得实数a的值．

∵|ax+3|＜5，

∴a²x²+6ax-16≤0，

又|ax+3|＜5的解集为（-1，4），

∴a²x²+6ax-16≤0的解集为（-1，4），即-1，4是方程a²x²+6ax-16=0的两根，

∴-1+4=-

6a

a2，解得a=-2，

故答案为：-2．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．