函数y=(m+2)xm2+m−4是关于x的二次函数,求:

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  • 解题思路:(1)根据二次函数的定义得到m+2≠0且m2+m-4=2,然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为2或-3;

    (2)根据二次函数的性质得当m+2>0时,抛物线有最低点,所以m=2,则y=4x2,然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性;

    (3)根据二次函数的性质得到当m=-3时,抛物线开口向下,函数有最大值,则y=-x2,然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性.

    (1)根据题意得m+2≠0且m2+m-4=2,

    解得m1=2,m2=-3,

    所以满足条件的m值为2或-3;

    (2)当m+2>0时,抛物线有最低点,

    所以m=2,

    抛物线解析式为y=4x2

    所以抛物线的最低点为(0,0),当x≥0时,y随x的增大而增大;

    (3)当m=-3时,抛物线开口向下,函数有最大值;

    抛物线解析式为y=-x2

    所以二次函数的最大值是0,这时,当x≥0时,y随x的增大而减小.

    点评:

    本题考点: 二次函数的最值;二次函数的定义;二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查了二次函数的最值:先把二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)配成顶点式为y=a(x+[b/2a])2+4ac−b24a,当a>0,y最小值=4ac−b24a;当a<0,y最,大值=4ac−b24a.也考查了二次函数的定义以及二次函数的性质.