Question

A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明

Answer 1

因为A为正交阵

所以A^T=A^-1

于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T

所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T

故(A^*)^-1=(A^*)^T

所以A^*也是正交阵.

注:A^*表示A的伴随

A^-1表示A的逆

A^T表示A的转置.