Question

三条直线相交于一点的充要条件是什么

Answer 1

充要条件是系数行列式=0,即

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|=0

|a3 b3 c3|

证明：假设三直线交于点(x0,y0),则关于x,y,z的三元方程组

a1x+b1y+c1z=0

a2x+b2y+c2z=0

a3x+b3y+c3z=0

有非零解(x0,y0,1),根据Crammer法则,齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式为零,得证.