解题思路：由题意知，把圆柱形木料切成两个完全一样的半圆柱后，会增加两个切面的面积，并且这两个切面是长跟圆柱的高相等，是9分米，宽跟圆柱底面直径相等的长方形；现在已知表面积增加了36平方分米，也就是两个长方形切面的面积是36平方分米，由此可求得底面直径是多少，再利用V=sh求得圆柱的体积即可．
36÷2÷9=2（分米）；
3.14×（2÷2）2×9，
=3.14×9，
=28.26（立方分米）；
答：这根木料的体积是28.26立方分米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题是考查复杂的圆柱体积的计算，要明白：圆柱沿直径切成半圆柱后表面积增加了两个切面的面积．