Question

（2012.安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|=

Answer 1

参考：

答：y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)

若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.

设直线的斜率为k,那么直线的方程为：y=k(x-1),

代入y²=4x中得：

k²x²-(2k+4)x+k²=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)

那么x1*x2=1

而|AF|=x1+1=3

那么x1=2

所以：

x2=1/2

所以：|BF|=x2+1=3/2